Понятие комплексного числа Одночлены и многочлены Тригонометрические выражения

Школьный курс алгебры учебник

Тригонометрические выражения

В геометрии угол определяется как часть плоскости, ограниченная двумя лучами. При таком определении получаются углы от 0° до 180°. Однако угол можно рассматривать и как меру поворота. Возьмем на координатной плоскости окружность радиуса R с центром O в начале координат. Пусть одна сторона угла α с вершиной в начале координат O идёт по оси абсцисс, а сам угол положительный, то есть, по определению, отложен по направлению против часовой стрелки от положительного направления оси абсцисс. Из геометрии известно, что отношение длины дуги l , на которую опирается этот угол, к радиусу R этой окружности не зависит от самого радиуса. Поэтому это отношение может быть выбрано характеристикой и мерой данного угла:

Такая мера называется радианной мерой угла и используется наравне с угловой. Говорят, что угол равен определённому числу радиан. Ясно, что угол в один радиан опирается на длину дуги окружности, равную её радиусу. В самом деле: Обозначение радиана – «рад». Так как длина всей окружности радиуса R равна 2π R , то всей окружности соответствует угол радиан. Поскольку вся окружность содержит 360°, то один радиан соответствует градусов:

И наоборот,

Значит, можно написать следующие формулы перехода от градусного измерения к радианному:

и от радианного измерения к градусному:

Обозначение «рад» при записи часто опускают и вместо, например, 180°  = π рад пишут просто 180° = π.

Пользуясь этими формулами, легко получить следующую таблицу перевода некоторых наиболее часто встречающихся углов из градусной меры в радианную и обратно.

Угол, градусы 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° Угол, радианы 0 π

Однако угол можно рассматривать и как меру поворота. Возьмем на координатной плоскости окружность радиуса R с центром O в начале координат. Определите радианную меру угла, если его градусная мера равна: 1) 2°; 2) 225°. Докажем, что отношения и не зависят от величины радиуса R . Действительно, выберем на отрезке OA точку такую, что Построим окружность с центром в начале координат радиуса

Функция y = cos x Синусом угла α называется ордината y точки B − конца радиус-вектора единичной окружности, образующего угол α с осью абсцисс. sin α = y Функция y = ctg x

Найдём значения тригонометрических функций некоторых наиболее часто встречающихся углов. Конец радиус-вектора, отвечающего углу 0°, точка A , имеет координаты (1; 0). Поэтому cos 0° = 1, sin 0° = 0, tg 0° = 0, ctg 0° не определён. Рассмотрим правильный треугольник ABC со стороной, равной 1

Пример Найдите значения выражений

Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента Рассмотрим радиус-вектор угол между которым и осью абсцисс равен. Пример Упростите выражение

Найдите sin  x   и  cos  x , если и

Формулы сложения Упростите выражения: Формулы кратного аргумента

Упростите выражение

Формулы понижения степени

  ОДЗ ( областью допустимых значений ) уравнения называется множество тех значений неизвестной, при которых определены его правая и левая части.

Линейные уравнения  Уравнение вида ax  +  b  = 0, где x − переменная, a  и   b − некоторые действительные числа, называется уравнением степени не выше первой .

Квадратные уравнения Уравнение вида ax 2  +  bx  +  c  = 0, где x − переменная, a ,  b  и  c − некоторые действительные числа, называется уравнением степени не выше второй .

Таким образом, модуль разности двух комплексных чисел есть расстояние между точками комплексной плоскости, которые соответствуют этим числам. Это важное геометрическое истолкование модуля разности двух комплексных чисел позволяет с успехом использовать простые геометрические факты.
Исследование поведения функции