Алгебраические уравнения Система неравенств с одной переменной Предмет теории вероятностей

Школьный курс алгебры учебник

Система неравенств с одной переменной

Говорят, что несколько неравенств образуют систему , если нужно найти все общие решения данных неравенств. Решением системы неравенств называется число, которое при его подстановке в систему обращает каждое неравенство в верное числовое неравенство. Традиционно неравенства системы объединяются фигурной скобкой.

Пример  1

Решите систему неравенств

Показать решение

С помощью координатной прямой находим, что

1

Ответ.

обходимо найти все такие значения переменной, каждое из которых является решением хотя бы одного из данных неравенств. Традиционно совокупность неравенств обозначается квадратной скобкой.

Пример  2

Решите совокупность неравенств

Показать решение

Для решения совокупности неравенств нужно взять все x , которые удовлетворяют хотя бы одному из данных неравенств. Значит,

 

Ответ.

 

Система линейных уравнений Решить систему уравнений Решить систему уравнений

Симметрические системы Решить систему уравнений

Метод замены неизвестных при решении систем уравнений аналогичен этому же методу для обычных алгебраических уравнений. Решите систему уравнений Функция называется симметрической , если для всех x и y выполнено равенство Функция может быть преобразована следующим образом: где

Решите систему уравнений

Показательные и логарифмические неравенства Решите неравенство Решение логарифмических неравенств

Решите неравенство

Понятие множества − одно из первичных в математике. Поэтому очень трудно дать ему какое-либо определение, которое бы не заменяло слово «множество» каким-нибудь равнозначным выражением, например, совокупность, собрание элементов и т. д. Элементы множества − это то, из чего это множество состоит, например, каждый ученик вашего класса есть элемент множества школьников. Множества обычно обозначают большими буквами: A , B , C , N , ..., а элементы этих множеств − аналогичными маленькими буквами: a , b , c , n , ... Существуют стандартные обозначения для некоторых множеств. Задайте перечислением множество B = { x : x 2 − 2 x + 1 = 0}. Это стандартная запись для задания множества, читается она так: множество элементов x таких, что x 2 − 2 x + 1 = 0.

Сравнение и отображение множеств Множество натуральных чисел равномощно множеству нечётных чисел, так как между ними можно установить взаимно однозначное соответствие, например, по следующему правилу

Ранее рассмотренные методы можно применять при решении только тех систем, в которых число уравнений совпадает с числом неизвестных, причём определитель системы должен быть отличен от нуля. Метод Гаусса является более универсальным и пригоден для систем с любым числом уравнений. Он заключается в последовательном исключении неизвестных из уравнений системы.
Определенный интеграл