Теоретическая механика

Теоретическая механика Основные понятия и аксиомы статики.

Аксиомы статики В результате обобщения человеческого опыта были установле­ны общие закономерности механического движения, выраженные в виде законов и теорем.

Пятая аксиома При взаимодействии тел всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие (рис. 1.5).

Связи и реакции связей Все законы и теоремы статики справедливы для свободного твердого тела.

Шарнирная опора Шарнир допускает поворот вокруг точки закрепления.

Можно ли убрать действующие системы сил, если тела абсолютно твердые? Что изменится, если тела реальные, деформируемые?

Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом.

При графическом способе определения равнодействующей векторы сил можно вычерчивать в любом порядке, результат (величина и направление равнодействующей) при этом не изменится.

Из представленных силовых треугольников выберете треугольник, построенный для точки А.

Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей аналитическим способом.

Величина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил.

Запишите выражение для расчета проекции силы F на ось Оу (рис. 3.9).

Пара сил и момент силы относительно точки Знать обозначение, модуль и определение моментов пары сил и силы относительно точки, условия равновесия системы пар сил.

Какую силу необходимо приложить в точке С (рис. 4.11), чтобы алгебраическая сумма моментов относительно точки О была равна нулю?

Плоская система произвольно расположенных сил.

Дана плоская система произвольно расположенных сил (рис. 5.2). Переносим все силы в точку О.

Условие равновесия произвольной плоской системы сил может быть сформулировано следующим образом: Для того чтобы твердое тело под действием произвольной плоской системы сил находилось в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равнялась нулю и алгебраическая сумма моментов всех сил системы относительно любой точки в плоскости действия сил равнялась нулю.

Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления.

Шарнирно-неподвижная опора (рис. 6.4) Опора допускает поворот вокруг шарнира и может быть заменена двумя составляющими силы вдоль осей координат.

При равновесии твердого тела, где можно выбрать три точки, не лежащие на одной прямой, удобно использовать систему уравнений в третьей форме (рис. 6.6):

Пространственная система сил Знать момент силы относительно оси, свойства момента, аналитический способ определения равнодействующей, условия равновесия пространственной системы сил.

В пространстве вектор силы проецируется на три взаимно перпендикулярные оси координат.

Модуль равнодействующей системы сходящихся сил определим по формуле .

Шесть уравнений равновесия пространственной системы сил соответствуют шести независимым возможным перемещениям тела в пространстве: трем перемещениям вдоль координатных осей и трем вращениям вокруг этих осей.

Центр тяжести Иметь представление о системе параллельных сил и центре системы параллельных сил, о силе тяжести и центре тяжести.

Центр тяжести однородных плоских тел (плоских фигур) Очень часто приходится определять центр тяжести различных плоских тел и геометрических плоских фигур сложной формы.

Кинематика точки Иметь представление о пространстве, времени, траектории, пути, скорости и ускорении.

Уравнение движения точки Уравнение, определяющее положение движущейся точки в зависимости от времени, называется уравнением движения.

Ускорение точки Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению, называется ускорением точки.

Анализ видов и кинетических параметров движений Равномерное движение.

Неравномерное движение При неравномерном движении численные значения скорости и ускорения меняются.

Вращательное движение При вращательном движении все точки тела описывают окружности вокруг общей неподвижной оси.

Скорости и ускорения точек вращающегося тела Тело вращается вокруг точки О. Определим параметры движения точки Л, расположенной на расстоянии г а от оси вращения (рис. 11.6, 11.7).

Основные понятия и аксиомы динамики. Понятие о трении.

Третья аксиома (третий закон Ньютона).

Законы трения скольжения:1. Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе нормального давления:

Трение качения Сопротивление при качении связано с взаимной деформацией грунта и колеса и значительно меньше трения скольжения.

Движение материальной точки. Метод кинетостатики.

Принцип кинетостатики (принцип Даламбера) Принцип кинетостатики используют для упрощения решения ряда технических задач.

Работа и мощность Иметь представление о работе силы при прямолинейном и криволинейном перемещениях, о мощности полезной и затраченной, о коэффициенте полезного действия.

Коэффициент полезного действия Иметь представление о мощности при прямолинейном и криволинейном перемещениях, о мощности полезной и затраченной, коэффициенте полезного действия.

Мощность силы при вращении равна произведению вращающего момента на среднюю угловую скорость.

Сопротивление материалов Основные положения. Гипотезы и допущения.

Допущения о свойствах материалов Материалы однородные — в любой точке материалы имеют одинаковые физико-механические свойства.

Статистические нагрузки (рис. 18.2а) не меняются со временем или меняются очень медленно. При действии статистических нагрузок проводится расчет на прочность.

Формы элементов конструкции Все многообразие форм сводится к трем видам по одному признаку.

Нагрузки внешние и внутренние, метод сечений.

Полученные составляющие сил упругости носят название внутренних силовых факторов.

Касательное напряжение характеризует сопротивление сечения сдвигу.

Растяжение и сжатие. Внутренние силовые факторы, напряжения.

Правило контроля: в месте приложения внешней силы на эпюре должен быть скачок на величину приложенной силы.

Строим эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Масштабы эпюр могут быть разными и выбираются исходя из удобства построения.

Продольные и поперечные деформации. Закон Гука.

В пределах упругости нормальные напряжения пропорциональны относительному удлинению.

Абсолютное удлинение бруса прямо пропорционально величине продольной силы в сечении, длине бруса и обратно пропорционально площади поперечного сечения и модулю упругости.

Дана схема нагружения и размеры бруса до деформации (рис. 21.3). Брус защемлен, определить перемещение свободного конца.

Механические испытания, механические характеристики. Предельные и допускаемые напряжения.

Механические характеристики При построении приведенной диаграммы рассчитываются величины, имеющие условный характер, усилия в каждой из точек делят на величину начальной площади поперечного сечения, хотя в каждый момент идет деформация и площадь образца уменьшается.

Предельные и допустимые напряженияь Предельным напряжением считают напряжение, при котором в материале возникает опасное состояние (разрушение или опасная деформация).

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии Расчеты на прочность ведутся по условиям прочности - неравенствам, выполнение которых гарантирует прочность детали при 1ных условиях.

Практические расчеты на срез и смятие. Основные предпосылки расчетов и расчетные формулы.

При сдвиге в окрестностях точки на взаимно перпендикулярных площадках возникают равные по величине касательные напряжения, направленные на соседних площадках либо от ребра, либо к ребру (рис. 23.3а).

Смятие Довольно часто одновременно со сдвигом происходит смятие боковой поверхности в месте контакта в результате передачи нагрузки от одной поверхности к другой.

Примеры деталей, работающих на сдвиг (срез) и смятие.

Какие внутренние силовые факторы возникают при сдвиге и смятии?

Геометрические характеристики плоских сечений Иметь представление о физическом смысле и порядке определения осевых, центробежных и полярных моментов инерции, о главных центральных осях и главных центральных моментах инерции.

Осевые моменты инерции Осевым моментом инерции сечения относительно некоторой оси, лежащей в этой же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений элементарных площадок на квадрат их расстояния до этой оси:

Полярный момент инерции круга Для круга вначале вычисляют полярный момент инерции, затем - осевые.

Осевые моменты инерции круга и кольца.

Кручение. Внутренние силовые факторы при кручении.

Внутренние силовые факторы при кручении Кручением называется нагружение, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор - крутящий момент.

На распределительном валу (рис. 26.3) установлены четыре шкива, на вал через шкив 1 подается мощность 12 кВт, которая через шкивы 2, 3, 4 передается потребителю; мощности распределяются следующим образом: Р2 = 8 кВт, Рз = 3 кВт, Р4 = 1кВ.

Выбрать рациональное расположение колес на валу (рис. 26.5). m1 = 280 Н·м; m2 = 140 Н·м; m3 = 80 Н·м.

Напряжения и деформации при кручении Иметь представление о напряжении и деформациях при кручении, о моменте сопротивления при кручении.

Рассмотрим поперечное сечение круглого бруса. Под действием внешнего момента в каждой точке поперечного сечения возникают силы упругости dQ (рис. 27.2).

Максимальные напряжения при кручении Из формулы для определения напряжений и эпюры распределения касательных напряжений при кручении видно, что максимальные напряжения возникают на поверхности.

Виды расчетов на прочность Существует два вида расчета на прочность.

Произведение GJP называют жесткостью сечения. Модуль упругости можно определить как G  0,4Е. Для стали G = 0,8·105 МПа.

Изгиб.Классификация видов изгиба.

Внутренние силовые факторы при изгибе Пример 1. Рассмотрим балку, на которую действует пара сил с моментом т и внешняя сила F (рис. 29.3а). Для определения внутренних силовых факторов пользуемся методом сечений.

Принятые в машиностроении знаки поперечных сил и изгибающих моментов.Знаки поперечных сил.

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Основные правила построения эпюр.

Построение эпюр. Порядок построения эпюр остается прежним: масштабы эпюр выбираются отдельно, исходя из значений максимальных сил и моментов.

На двухопорную балку действуют сосредоточенные силы и моменты (рис. 30.4). Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Для упрощения расчетов при построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов можно провести расчет по характерным точкам без составления уравнений.

Нормальные напряжения при изгибе. Расчеты на прочность.

Формула для расчета нормальных напряжений при изгибе.

Рациональные сечения при изгибе Определим рациональные сечения при изгибе, для этого сравним моменты сопротивления простейших сечений.

Расчет на прочность при изгибе Рассчитать на прочность — это значит определить напряжение и сравнить его с допустимым.

Опасное сечение — сечение балки, где действует максимальный момент.

Сочетание основных деформаций. Гипотезы прочности.

Опасное состояние может быть вызвано различными факторами: нормальные напряжения могут достигнуть предела текучести или предела прочности, касательные напряжения могут достигнуть опасного значения или накопленная энергия деформирования может стать слишком большой и вызвать разрушение.

Расчет круглого бруса на изгиб с кручением В случае расчета круглого бруса при действии изгиба и кручения (рис. 34.3) необходимо учитывать нормальные и касательные напряжения, т. к. максимальные значения напряжений в обоих случаях возникают на поверхности.

Расчет бруса круглого поперечного сечения при сочетании основных деформаций Знать формулы для эквивалентных напряжений по гипотезам наибольших касательных напряжений и энергии формоизменения.

Устойчивость сжатых стержней. Основные положения.

Формула для расчета критической силы для всех случаев .

Предельная гибкость зависит от материала стержня.

Сопротивление усталости Иметь представление об усталости материалов, о кривой усталости и пределе выносливости.

Способность материала противостоять усталостным разрушениям и от цикла напряжений. зависит от времени действия нагрузки.

Характер обработки поверхности. Поверхность может быть шероховатой, покрытой следами от резца, т.е. ослабленной, а может быть усиленной специальными методами упрочнения: азотированием, поверхностной закалкой, цементацией.

Построение касательных к двум окружностям Предел функции http://rstud.ru/ Математический анализ Интегральное исчисление