Дифференциальное уравнение Изменить порядок интегрирования

Математика Дифференциальные уравнения вычислить интеграл решения задачи

Пример. Оценить сходимость несобственного интеграла   при различных значениях .

Решение.

1. Пусть , тогда

,

т.е. при   интеграл расходится.

2. Пусть . Обозначим , где , тогда

,

т.е. при   интеграл расходится .

3. Пусть , тогда . Имеем

.

Следовательно при  интеграл сходится.

Заметим, что в качестве эталона для сравнения часто используется рассмотренный интеграл , который сходится при  и расходится при .

Точно так же, как и для несобственных интегралов го рода формулируются и доказываются признаки сравнения для несобственных интегралов 2-го рода. Аналогично определяется абсолютная сходимость и формулируется признак абсолютной сходимости.

Исследовать сходимость .

Исследовать сходимость интеграла .

Доказать, что интеграл  сходится равномерно относительно параметра .

Интеграл Дирихле. Вычислить  .

Вычислить объём тела, ограниченного координатными плоскостями и плоскостью   

Переместительное свойство абсолютно сходящихся рядов. Умножение абсолютно сходящихся рядов. Теорема Римана для условно сходящихся рядов.Функциональные последовательности, их сходимость в точке и на множестве. Функциональные ряды. Равномерная сходимость функциональных последовательностей, критерий Коши равномерной сходимости функциональных последовательностей.
Интнгралы при вычисление площади и обьема