Переместительное свойство абсолютно сходящихся рядов. Умножение абсолютно сходящихся рядов. Теорема Римана для условно сходящихся рядов.Функциональные последовательности, их сходимость в точке и на множестве. Функциональные ряды. Равномерная сходимость функциональных последовательностей, критерий Коши равномерной сходимости функциональных последовательностей.Задача . Найти силу давления
, испытываемую полукругом радиуса
, погруженным вертикально в воду так, что его диаметр совпадает с поверхностью воды (рис 3).
Разобьём площадь полукруга на элементы (полоски) ширины
, параллельные поверхности воды.
Площадь одного такого элемента (отбрасывая бесконечно малые высшего порядка), находящегося на расстоянии
от поверхности воды, равна
.
Сила давления, испытываемая этим элементом, равна
, где
- плотность воды,
- ускорение свободного падения. Отсюда вся сила давления есть
Моменты. Центры масс плоских фигур.
Моментом инерции относительно оси
материальной точки
, имеющей массу
и отстоящей от оси
на расстояние
, называется величина
.
Моментом инерции относительно оси
системы
материальных точек с массами
называется сумма
где
- расстояния точек до оси
. В случае сплошной массы, распределённой в плоской области, вместо суммы должен быть соответствующий интеграл.
Найти момент инерции однородной пластинки, имеющей форму треугольника с основанием
и высотой
, относительно его основания. Будет предполагать пластинку однородной, так что её поверхностная плотность равна
(т.е. масса, приходящаяся на единицу площади) будет постоянной и, следовательно,
, где
- площадь пластинки.
Найти статический момент однородной пластинки, имеющей форму полукруга радиуса
и плотность
, относительно основания полукруга.
Вычислить
Оценить сходимость