Дифференциальное уравнение Изменить порядок интегрирования

Математика Дифференциальные уравнения вычислить интеграл решения задачи

Изменить порядок интегрирования.

Решение:

первый интеграл – есть двойной интеграл от функции f по некоторой области D1 . Согласно (1) область D1 записывается в виде . Второй интеграл – есть двойной интеграл от функции f по области D2, которая согласно (1) записывается в виде . В прямоугольной системе координат построим области ( рис. 1).

Рис. 1

 


Таким образом,

 

Так как повторные интегралы в левой части полученного равенства записаны по формуле (1), то двойной интеграл справа, должен быть записан в виде повторного, по формуле (2). Для этого область D запишем в виде . Очевидно, что а=0, b=1. Поскольку кривая  ограничивает область D слева и уравнение этой линии у=х, то . Кривая  ограничивает область D справа, и уравнение этой кривой . Выразив х, через у, получим  ( знак «+» перед корнем выбран потому, что нам нужна правая часть окружности), т.е.  . Следовательно,  . Применяя формулу (2), получим:

 

Вычисление объёма тела

Пусть тело   ограничено снизу простой областью , сверху - поверхностью  непрерывна в области , а с боков цилиндрической поверхности, образующие которой параллельны оси , а направляющей служит контур области , то объём тела можно вычислить с помощью двойного интеграла так:

или так:

.

Вычислить. 

Вычислить:  

Задача вычислить:

 Понятие несобственных интегралов первого и второго рода. Понятия абсолютной и условной сходимости несобственного интеграла. Замена переменных и формула интегрирования по частям для несобственных интегралов. Признаки сравнения для несобственных интегралов от положительных функций. Эталонные интегралы. Признак Дирихле сходимости несобственного интеграла.
Интнгралы при вычисление площади и обьема