Дифференциальное уравнение Изменить порядок интегрирования

Математика Дифференциальные уравнения вычислить интеграл решения задачи

Задача Найти общее решение дифференциального уравнения  .

Решение. Это уравнение вида - линейное дифференциальное уравнение I порядка. Такое уравнение можно решать методом Бернулли с помощью подстановки  где u и v две неизвестные функции. Подставляя в исходное уравнение  получим

  или 

Так как одна из неизвестных функций может быть выбрана произвольно, возьмем в качестве v одно из частных решений уравнения

Тогда исходное дифференциальное уравнение примет вид

Рассмотрим каждое из получившихся уравнений. Первое уравнение – дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделяем переменные:

Интегрируя, находим

Подставим найденную функцию v во второе уравнение . Получим  откуда  

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Решая его, находим функцию и:

Возвращаясь к функции у, получим

Вычисление площади кривой поверхности

Ранее мы установили, что площадь кривой поверхности , заданной уравнением  и расположенной над областью  в плоскости , вычисляется по формуле

,

где .

Найти общий интеграл дифференциального уравнения 

Найти общее решение дифференциального уравне­ния  Решение. Это линейное однородное дифференциальное уравнение 3 порядка с постоянными коэффициентами. Составим характеристическое уравнение

Указать вид частного решения дифференциального уравнения 

Правило расстановки пределов. В пределах внутреннего интеграла (интеграла по первой переменной) в общем случае стоят функции второй переменной.

Интегральное исчисление для функций многих переменных. Повторение основных понятий, связанных с топологией n-мерного евклидова пространства Понятие меры Жордана, множества, измеримые по Жордану. Критерий измеримости множества. Основные свойства меры Жордана. n-мерные цилиндры. Множества меры ноль. Определение кратного интеграла Римана.
Интнгралы при вычисление площади и обьема