Математика решение контрольных, курсовых, типовых заданий

Математика контрольная примеры решения задач

Понятие об экстремумах функции одной переменной. Задача максимизации прибыли фирмы. Локальный экстремум (внутренний и граничный) функции одной переменной. Необходимое условие внутреннего локального экстремума (теорема Ферма).

О правилах Лопиталя

Ранее при изучении пределов мы рассматривали неопределённости различных видов и учились раскрывать их, используя для этого специальные приёмы. Дифференциальное исчисление позволяет построить более универсальные методы вычисления неопределённых пределов. Некоторые из них, носящие общее название правил Лопиталя, мы изложим в этом пункте.

Неопределённости вида

Теорема 14. Пусть функции f и g, определённые на отрезке , таковы, что в некоторой точке :

1) ;

2) существуют производные (односторонние производные, если x=a или x=b) , причём .

Тогда существует предел

 .

Доказательство. Поскольку обе функции дифференцируемы в точке x0, их приращения в окрестности этой точки описываются формулами:

  ,

 .

Отсюда, согласно условию 1, получим, что

  ,

 ,

поэтому

 . □

Понятие дифференциала функции одной переменной. Геометрическая интерпретация дифференциала. Свойства дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков функции одной переменной и их свойства.
Атомная подводная лодка Ряды Фурье в комплексной форме Математический анализ Математический анализ