Математика решение контрольных, курсовых, типовых заданий

Математика курсовая примеры решения задач

Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Связь непрерывности и дифференцируемости функции одной переменной. Производная суммы, произведения, частного, сложной и обратной функции. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Производные основных элементарных функций.

Дифференциалы высших порядков

В настоящем пункте для удобства будем иногда вместо символа дифференцирования d писать букву d, т. е. вместо dy, dx писать dy, dx.

Пусть функция  дифференцируема на некотором интервале . Как известно, её дифференциал

  ,

который называется также её первым дифференциалом, зависит от двух переменных: x и dx. Пусть функция , в свою очередь, дифференцируема в некоторой точке . Тогда дифференциал в этой точке функции dy, рассматриваемой как функция только от x (т. е. при некотором фиксированном dx), если для его обозначения использовать символ d, имеет вид

 .

Значение дифференциала , т. е. дифференциала от первого дифференциала, в некоторой точке x0 при dx=dx называется вторым дифференциалом функции f в этой точке и обозначается через , т. е.

 .

Здесь и далее .

Подобным же образом в том случае, когда производная (n–1)-го порядка , дифференцируема в точке x0 или, что эквивалентно, когда при x=x0 существует производная n-го порядка , определяется дифференциал n-го порядка  функции  в точке x0 как дифференциал  от дифференциала (n–1)-го порядка , в котором dx=dx:

 .

Можно показать, что для всех  справедлива формула

 ,

т. е. .

Свойства дифференциалов высших порядков аналогичны свойствам производных высших порядков:

 ,

 ,

 .

Понятие производной функции одной переменной. Геометрическая и экономическая интерпретации производной. Уравнение касательной. Понятие о предельной полезности продукта и предельной производительности ресурса. Понятие об эластичности функции. Понятие дифференцируемой функции.
Древнехристианская эпоха http://dvoiku.ru/ Энергетика Ядерные реакторы Конструкция реактора БН-350 Математический анализ