Математика решение контрольных, курсовых, типовых заданий

Математика типовая работа примеры решения задач

Открытые и замкнутые множества на плоскости и в п-мерном пространстве. Понятие линейной, неотрицательной и выпуклой комбинации точек плоскости и п-мерного пространства. Выпуклые и невыпуклые множества на плоскости и в п-мерном пространстве.

Односторонние пределы и односторонняя непрерывность

При изучении функций иногда оказывается полезным рассмотреть пределы их сужений на множествах, лежащих по одну сторону от точки, в которой рассматривается предел. Такие пределы называются односторонними пределами. Это понятие содержательно лишь тогда, когда действительно существуют указанные множества как с одной, так и с другой стороны от точки x0, в которой рассматривается предел. В том случае, если точка x0 является одной из бесконечностей ¥, +¥ или –¥, это заведомо невозможно. Поэтому в настоящем пункте в дальнейшем будем всегда предполагать, что x0 – действительное число: x0Ρ.

Пусть   и x0Ρ. Точка a называется пределом функции f слева (справа) при x®x0, если

 .

Для пределов слева и справа функции f по множеству Х\{х0} имеются специальные обозначения:  – предел слева,  – предел справа. Пределы слева и справа называются односторонними пределами.

Пример. Вычислить односторонние пределы функции  по проколотой окрестности точки x0 = 0.

Подмножества множества действительных чисел. Ограниченные (сверху, снизу) и неограниченные (сверху, снизу) множества. Наибольший (наименьший) элемент множества. Верхняя (нижняя) грань множества.
Художники-кубисты Курс лекций по истории искусства Инженерная графика Машиностроительное черчение Математический анализ