Математика решение контрольных, курсовых, типовых заданий

Математика контрольная примеры решения задач

Множество всех двумерных векторов. Геометрическая и экономическая интерпретация двумерных векторов. n-мерные вектора. Операции сложения n-мерных векторов и их умножения на действительные числа.

Нахождение неопределенных интегралов

Интегрирование по частям

Теорема 2. Если функции  и  дифференцируемы на некотором промежутке и на этом промежутке существует интеграл , то на нём существует и интеграл , причём

 . (36.4)

Доказательство. Пусть функции  и  дифференцируемы на промежутке D, тогда по правилу дифференцирования произведения для всех точек этого промежутка имеет место равенство

 ,

поэтому .

Интеграл от каждого слагаемого правой части существует, так как

 ,

а интеграл  существует по условию теоремы. Поэтому существует и интеграл , причём

 . (36.5)

Подставляя в правую часть (10)  вместо  и относя произвольную постоянную C к интегралу  получим формулу (9). □

Пример. Вычислить интегралы:

1. .

2. .

Исследование функции одной переменной с использованием первой и второй производных и построение ее графика. Определение глобального максимума (минимума) функции одной переменной в области ее определения. Решение задачи максимизации прибыли фирмы в терминах объема выпускаемой продукции, а также в случае одного ресурса.
Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС Проверочные расчеты шпоночных соединений Математический анализ