Характеристики и параметры цепей переменного тока в комплексной форме.
Так как теоретический материал по данной теме рассмотрен в учебниках, напомним только основные формулы.
Ток в комплексной форме:
I = I * ejy
где φ - начальная фаза, I - действующее значение тока.
Напряжение в комплексной форме:
U = U * ejy
Комплексное полное сопротивление:
Z = Z * ejφ = Z *(Cos φ 
j Sin φ) = R jX,
где знак "плюс" берётся для индуктивной нагрузки, а знак "минус" - для емкостной.
Комплексная полная проводимость:
Y = Y * ejφ = Y *(Cos φ j Sin φ) = G jB.
где знак "плюс" берётся при ёмкостной нагрузке, а знак "минус" – при индуктивной.
Комплексная полная мощность:
*
S = U * I = S * ejφ = S *(Cos φ j Sin φ) = P jQ.
Где знак «плюс» берётся при индуктивной нагрузке, а знак «минус» – при ёмкостной.
Комплексную мощность приёмников можно определить и по более простой формуле: * *
S = U * I = I * Z * I
а так как произведение сопряжённых комплексов равно квадрату модуля, то есть *
I * I = I2,
мы получим формулу для определения комплексной мощности приёмников:
S = I2 * Z
3.3 Расчёт сложных цепей переменного тока символическим методом
В
то же время факт наличия или отсутствия электромагнитной энергии можно представить
себе как бит информации. И это привело к созданию информационных систем и технологий,
начиная от простейших устройств автоматизации до телевидения и интернета. Поэтому
дальше мы будем рассматривать два направления электротехники - силовую электротехнику,
где требуются значительное количество электромагнитной энергии, и электронику,
где нужно обозначить лишь факт её присутствия.
В 2005 году на генерацию электромагнитной
энергии в мире было истрачено около 1020 Дж энергоресурсов (в пересчёте на каменный
уголь 1010 т, несколько куб.км). Из них, к сожалению, около 70% это невозобновляемое
органическое топливо, что ставит задачи как энергосбережения, так и развития альтернативных
источников.
Источником электрических и магнитных сил является пространственные
совокупности частиц с отрицательным или положительным электрическим зарядом. Зависимость
силы взаимодействия между двумя разнополярными частицами с зарядами q1 и q2 от
расстояния представляется законом Кулона. Полярность частиц (носителей заряда)
определяет направление электрической силы. Однополярные заряды отталкиваются,
разнополярные - притягиваются.
( Электрические явления вообще происходят так,
как если бы существовали два особых вещества или флюида, действующих друг на друга
по закону Кулона, т.е. с силой пропорциональной произведению взаимодействующих
количеств и обратно пропорциональной квадрату их расстояния. Эти флюиды для краткости
называют положительным и отрицательным электричествами).
Если совокупность
заряженных частиц (флюид), являющаяся источником данной силы, не изменяет своей
конфигурации, то мы имеем дело с электростатическим полем, в котором действуют
электрические силы, FE (x,y,z,t).
Закон Ома для участка цепи часто выражают в следующем виде:
В замкнутой электрической цепи (рис. 1.3) каждый элемент (генератор, провода линии, электроприемник) обладает определенным электрическим сопротивлением.
Через все последовательно соединенные элементы цепи протекает один и тот же ток I. Величина этого тока прямо пропорциональна э.д.с. генератора Е и обратно пропорциональна общему сопротивлению всей цепи:
где rг — сопротивление генератора;
rл — сопротивление проводов линии;
rн — сопротивление нагрузки (электроприемника);
rвнеш=rл+rн — общее сопротивление внешней цепи.
Электродвижущая сила Е, так же как и напряжение U, измеряется в вольтах (В).
Формула (1.3) представляет собой закон Ома для замкнутой электрической цепи.
Метод наложения базируется на принципе суперпозиции, применимом для линейных физических систем. Применительно к линейным электрическим цепям он формулируется следующим образом: ток в любой ветви сложной электрической цепи, содержащей несколько ЭДС, равен алгебраической сумме токов от действия каждой из ЭДС в отдельности.