Метод проводимостей основан на применении схемызамещения с параллельным соединением элементов (рисунок 2.3).

 Расчёт начинают с определения активных, реакти­вных и полных проводимостей ветвей и всей цепи:

 G1 = R1 / Z12 = 2 / 3,612 = 0,153 См;

 BC1 = XC1 / Z12 = 3 / 3,612 = 0,23 См;

Рис. 2.3

G2 = R2 / Z22 = 14 / 18,42 = 0,0414 См;

Y1 = 1 / Zl = 1 / 3,61 = 0,277 См;

ВC2 = ХC2 / Z22 = 12 / 18,42 = 0,0354 См;

Y2 = 1 / Z2 = 1 / 18,4 = 0,0543 См;

BL3 = 1 / XL3 = 1 / 18 = 0,0556 См;

G = G1 + G2 = 0,153 + 0,0414 = 0,1944 См;

B = –BC1 – BC2 + BL3 = -0,23 – 0,0354 + 0,0556 = –0,2098 См;

 Y =   =  = 0,286 См.

Далее определяем активные, индуктивную и емкостные составляющие то­ков в ветвях заданной цепи:

IG1 = U * G1 = 65 * 0,153 = 9,945 A;

IC1 = U * BC1 = 65 * 0,23 = 14,95 A;

IG2 = U * G2 = 65 * 0,0414 = 2,69 A;

IC2 = U * BC2 = 65 * 0,0354 = 2,3 A;

I1 = U * Y1 = 65 * 0,277 = 18 A;

I2 = U * Y2 = 65 * 0,0543 = 3,53 A;

I3 = IL3 = U * BL3 = 65 * 0,0556 = 3,61 A

Отличие метода проводимостей в том, что мы можем конкретно опре­делить все индуктивные и емкостные составляющие токов в ветвях, а в методе активных и реактивных составляющих мы можем определить только общие реактивные токи с их положительными или отрицательными знаками, указывающими на индуктивный или ёмкостный характер ветви. Если предпо­ложить, например, что ветвь 2 задана параметрами R, L и C, а не R и С, как задано, то это различие проследить можно более наглядно. Тогда со­отношение между реактивными токами, полученными двумя методами вырази­лось бы в таком виде: IP2 = IL2 – IC2. В нашем случае эти соотношения имеют вид: Ia2 = IG1; Iа2 = IG2; IP1 = –IC1; IP2 = –IC2; IP3 = IL3.

Ток в неразветвлённой части цепи можно проверить и по его актив­ной и реактивной составляющим:

Ia = IG1 + IG2; 

 IP = IL3 – IC1 – IC2; 

 I =

Угол сдвига фаз и мощности определяются аналогично.

Рисунок 3.

Произвольно выбранное направление токов в ветвях схемы показано на рис. 3. Так как схема содержит всего два узла, то для расчета токов в ней применяют частных случай метода узловых потенциалов – метод двух узлов. Согласно этому методу напряжение между узлами 1 и 2 определяется:

;

где комплексные проводимости параллельных ветвей:

;

;

.

Подставим значения комплексных ЭДС и проводимостей в формулу для определения напряжения:

Рассчитаем токи в ветвях цепи, пользуясь законом Ома для ветви с ЭДС.

Для построения векторной диаграммы рассчитаем напряжения на всех элементах цепи:

В некоторых расчетах оказывается более удобным пользоваться уравнением второго закона Кирхгофа, записанным как

Здесь часть слагаемых Ir, относящаяся к определенным участкам контура, заменена напряжениями U на этих участках.

Цепи с последовательным соединением. Если электрическая цепь состоит из нескольких последовательно соединенных участков с сопротивлениями r1, r2, r3, r4 (рис. 1.7), то через все участки протекает один и тот же ток I.

При отсутствии на участках цепи собственных э.д.с. общее напряжение U, приложенное к зажимам всей цепи, равно сумме падений напряжения на отдельных элементах цепи (второй закон Кирхгофа):

Из этого выражения следует, что обшее сопротивление r равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных элементов цепи, а напряжения между элементами распределяются прямо пропорционально их сопротивлениям.

Если уравнение (1.14) умножить на I, то получим

т. е. общая мощность P, потребляемая цепью, равна сумме мощностей, потребляемых отдельными ее элементами.

 

Метод наложения базируется на принципе суперпозиции, применимом для линейных физических систем. Применительно к линейным электрическим цепям он формулируется следующим образом: ток в любой ветви сложной электрической цепи, содержащей несколько ЭДС, равен алгебраической сумме токов от действия каждой из ЭДС в отдельности.

Электротехника примеры решения задач