В сеть переменного тока напряжением U=120 В и частотой f=50 Гц, включены параллельно два приемника энергии: первый - мощностью P1=1,92 кВт с коэффициентом мощности cosφ=0,8 (катушка индуктивности), второй - последовательно соединенные резистор с сопротивлением R2=6 Ом и конденсатор, емкость которого С2=398 мкФ.
Схема цепи показана на рис. 15.
Определить токи приемников I1, I2, ток I в неразветвленной части цепи; параметры первой ветви R1, L1; активную Р, реактивную Q, полную S мощности и коэффициент мощности цепи cosφ.
Задачу решить методом разложения токов на активные и реактивные составляющие.
Построить векторную диаграмму токов и напряжения в масштабе mI =3,2 А/см.
Вычислить емкость Срез конденсатора, который следует включить в цепь параллельно приемникам, чтобы в цепи возник резонанс токов.
Рис. 15
Краткая запись условия:
Дано: U=120 В,
f=50 Гц,
P1=1,92 кВт,
cosф1=0,8,
R2=6 Ом,
С2=398 мкФ,
mI =3,2 А/см.
Определить: I1, I2, I, R1 L1 Р, Q, S, cosφ, Срез.
Решение
Расчет для первой ветви.
а) Ток первой ветви:
I1 = 
= 
= 20 A.
б) Активная составляющая тока:
Ia1 =I1·cosφ1=20·0,8=16 A.
в) Реактивная (индуктивная) составляющая тока:
IL1 =I1·cosφ1=20·0,6=12 A, где
sin φ1
= 
= 
= 0,6;
г) Полное сопротивление первой ветви:
z1 = 
= 
= 6 Ом.
д) Активное сопротивление:
R1 = z1·cosφ1 = 6·0,8 = 4,8 Ом.
е) Индуктивное сопротивление:
xL1 = z1·sinφ1=6·0,6=3,6 Ом, или
xL1 = 
.
ж) Индуктивность катушки:
L1
= 
= 
= 0,011 Г.
Расчет для второй ветви:
а) Реактивное сопротивление конденсатора:
= 
= 
= 8 Ом.
б) Полное сопротивление второй ветви:
z2 = 
= 
=10 Ом.
в) Коэффициент мощности второй ветви:
cosφ2 = 
= 
= 0,8;
sinφ2 =
= = 0,6 или
sinφ2 = 
.
г) Ток второй ветви:
I2
= 
= 
= 12 A.
д) Активная составляющая тока:
Ia2 =I2·cosφ2=12·0,8=9,6 A.
е) Реактивная (емкостная) составляющая тока:
Ic2 =I2·cosφ2=12·0,6=7,2 A.
Ток в неразветвленной части цепи (общий):
I = 
;
Ia = 
+ 
=16+9,6=25,6 A;
Iреак = 
=12 
7,2=4,8 A;
I = 
=26 A.
Коэффициент мощности цепи:
cos φ = 
= 
= 0,985;
sin φ =
= 
= 0,173.
Мощности цепи:
полная: S=U·I=120·26=3120 ВА,
активная: Р = S·cosφ = 3120·0,985 = 3073 Вт,
реактивная: Q = S·sinφ = 3120·0,173 = 540 вар.
Емкость конденсатора, включенного в третью ветвь, при резонансе токов:
условие резонанса токов:
= IL = 12–7,2 = 4,8 A;
сопротивление конденсатора:
= 
= 
= 25 Ом;
емкость конденсатора:
Cрез
= 
= 
= 127,2 мкФ.
Длины векторов токов в масштабе mI = 3,2 А/см:
= 
= 
=5 см,
= 
= 
=3,75 см,
= 
= 
=3 см,
= 
= 
=2,25 см.
Векторная диаграмма токов и напряжения построена на рис. 16.
Рис. 16.
При построении векторной диаграммы за исходный принят вектор напряжения, который проведен горизонтально вправо. Активные составляющие токов Ia1 Ia2 совпадают по фазе с напряжением U и откладываются в масштабе вдоль вектора напряжения. Вектор тока IL1 отстает по фазе от вектора напряжения (индуктивный), построен вертикально вниз, вектор тока Ic2 опережает по фазе вектор напряжения (емкостной), построен вертикально вверх. Каждая следующая составляющая тока пристраивается к концу предыдущей. Вектор тока I соединяет начало первой составляющей тока Iа1 и конец последней Iс2, являясь геометрической суммой токов ветвей.
Вектор общего тока I отстает по фазе от вектора напряжения на угол φ = arccos0,985 = 10º.
В цепи возникает резонанс токов, если в конденсаторе, включенном в третью ветвь, появится ток Iс3=Iс рез=4,8 А.
Тогда реактивная составляющая тока цепи:
Iреак рез = 
– – 
= 12 – 7,2 – 4,8 = 0.
Общий ток цепи:
Iрез = Ia = + =16 + 9,6 = 25,6 А.