Метод контурных токов
Намечаем в независимых контурах заданной цепи, как показано на рисунке 3.4, контурные токи IK1 и IK2 – некоторые расчётные комплексные величины, которые одинаковы для всех ветвей выбранных контуров. Направления контурных токов принимаются произвольно. Для определения контурных токов составляем два уравнения по второму закону Кирхгофа:
IK1 * (Z1 + Z2) – IK2Z2 = E1 – E2;
-IK1 * Z2 + IK2 * (Z2 + Z3) = E2.
Подставляем данные в систему:
IK1 * (2 – j3 + 14 – j12) – IK2 * (14 – j12) = 100 – 65;
-IK1 * (14 – j12) + IK2 * (14 – j12 + j18) = 65.
IK1 * (16 – j15) – IK2 * (14 – j12) = 35;
-IK1 * (14 – j12) + IK2 * (14 + j6) = 65.
Решаем систему с помощью определителей. Определитель системы:
Δ
=
= (16 – j15) * (14 + j6) – (–14 + j12)2 = (314 – j114)
– (52 – j336) = 262 + j222;
Частные определители:
Δ1 = 
= 35 * (14 + j6) – 65*(–14 + j12) = (490 + j210) –
– (–910 + j780) = 1400 – j570;
Δ2 = 
= (16 – j15) * 65 – (–14 + j12) * 35 = (1040 – j975) –
– (–490 + j420) = 1530 – j1395.
Определяем контурные токи:
IK1 =
= 
= 2,04 – j3,9 A;
IK2 = 
= 
= 0,773 – j5,98 A.
Действительные токи в ветвях цепи определяем как результат наложения контурных токов:
I1 = IK1 = 2,04
– j3,9 = 4,4 * 
A;
I2 = IK2 – IK1 = (0,773 – j5,98) – (2,04 – j3,9)
= -1,27 – j2,08=2,44 * *
A;
I3 = IK2 = 0,773 – j5,98 = 6,03 * 
A.
Уравнение баланса мощностей составлено при решении данного примера предыдущим методом.
Электромагнитные силы,
как и все другие физические силы, имеют направление, т.е. их можно представить
векторами (векторными функциями). В тоже время можно найти скалярную функцию (x,y,z,t),
производная которой по осям координат будет представлять проекцию вектора на эти
оси. Значение этой функции в каждой точке пространства называют либо электрическим
либо магнитным А потенциалом(от лат. potentia - сила).
Математически FE (x,y,z,t)=
grad = ( / x + / y + / z),
FM (x,y,z,t)= grad A
(Первым, указавшим на
существование такой функции, а именно у сил тяготения, был Лаплас ("Меcanique
Celeste"); а самый термин "Потенциальная функция" встречается в
сочинении Грина: "An essay on the application of mathematical analysis to
the theories of electricity and magnetism",1828 г.
Если мы имеем наэлектризованные
тела, то потенциал U в любой точке М пространства равен работе, которую могут
произвести электрические силы при переходе единичного заряда из М по произвольному
пути в бесконечность.
Более практично применение разности потенциалов в двух
точках пространства, занятого электромагнитным полем, или просто напряжения U=
( 1 2). Единицей измерения напряжения и потенциалов в системе СИ установлен Вольт
(В).
Если тепловая и электромагнитная энергия по сути аналогичны друг другу
в тепловых и электрических процессах, то потенциал аналогичен температуре, также
как аналогичны феноменологические термины теплоты и электричества. И как теплота
переходит из области высоких температур в область низких температур, так и электричество
переходит из области с высоким потенциалом в область с низким потенциалом. Так
возникло понятие электрического тока I, как перетока определённого количества
электричества Q=It от высокого потенциала к низкому. Единицей измерения электрического
тока в системе СИ установлен Ампер (А).
Необходимо отметить следующее: если в результате расчета сложной цепи фактическое направление тока в энергопреобразующем
устройстве (электрической машине или аккумуляторе) совпадает с направлением его э.д.с, то это свидетельствует о том, что рассматриваемое устройство работает в качестве источника электроэнергии, а не электроприемника. Если направление тока обратно направлению э.д.с, то это означает, что устройство является электроприемником. Для пояснения сказанного на рис. 1.11 приведена схема разряда (а) и заряда {6) аккумулятора. В схеме (а) аккумулятор работает как генератор, в схеме (б) он является потребителем электрической энергии.
В отдельных случаях могут быть заданы лишь некоторые значений э.д.с, токов и сопротивлений. Общее число неизвестных величин должно соответствовать возможному числу независимых уравнений, составляемых по законам Кирхгофа для рассматриваемой схемы. В таких случаях приходится в начале расчета задаваться положительными направлениями не только неизвестных токов, но и неизвестных э.д.с. (или напряжений).
Фактические направления этих э.д.с, напряжений и токов находятся в зависимости от полученного знака ( + или —) у каждой из величин, найденных в результате решения составленной системы уравнений.
Пример 1.2. Найти токораспределенне в схеме, изображенной на рис. 1.12,а. Исходные данные: E1=72 в, Е2 = 48 в, r1= 3 ом, r2=4 ом, r3 = 6 Ом, r4= 10 ом, r5= 15 ом.
Решение. Предварительно упрощаем схему и находим эквивалентное сопротивление, заменяющее сопротивления: r3, r4, r5:
На упрощенной схеме (рис. 12. б) наносим заданные положительные направления э.д.с, Е1, и Е2 и произвольно намечаем направления неизвестных токов I1, I2, и I3. Применяя к этой схеме законы Кирхгофа, составляем три уравнения:
Решая эту систему уравнений, находим:
Полученный отрицательный знак у величины тока 12 означает, что в действительности этот ток направлен в противоположную сторону. Ток 13 распределяется между параллельными ветвями r4 и r5; обратно пропорционально этим сопротивлениям.
Метод упрощения используется обычно для анализа цепей с одним источником энергии. Метод состоит в том, что участки электрической цепи заменяются более простыми по структуре, при этом токи и напряжения в непреобразованной части цепи не должны изменяться. В результате цепь "свертывается" до простейшего вида. При этом необходимо уметь преобразовывать последовательно и параллельно соединенные резистивные элементы.