Методы интегрирования


Высшая математика контрольная примеры решения задач

Предел — одно из основных понятий математического анализа. Различают предел последовательности и предел функции.

Метод интегрирования по частям.

Если и –функции, имеющие непрерывные производные, то , тогда ; проинтегрировав это равенство и учитывая свойство 2 неопределенного интеграла, получим формулу интегрирования по частям:

Иногда эту формулу приходится применять последовательно несколько раз.

Отметим три типа интегралов, которые вычисляются методом интегрирования по частям.

где –многочлен, В этих интегралах полагают . Примеры решения типовых задач Экстремум функции нескольких переменных Курс практики по математике Вычислить определенный интеграл  методом интегрирования по частям .

Решение задач на вычисление интеграла Криволинейные интегралы первого рода Пример Найти интеграл вдоль отрезка прямой y = x от начала координат до точки (2,2)

где –многочлен. В этих интегралах за u принимают функцию, являющуюся множителем при .

где m, n–числа. Эти интегралы вычисляются двукратным интегрированием по частям.

Пример 1

Пример 2.

Пример 3.

Таким образом, получили: перенесем последнее слагаемое в левую часть:

. Архимед научился находить касательную к своей спирали (а его предшественники умели проводить касательные только к коническим сечениям), нашел площадь ее витка, а также площадь эллипса, поверхности конуса и шара, объемы шара и сферического сегмента.
Дифференциальные уравнения