Методы интегрирования


Высшая математика контрольная примеры решения задач

Предел — одно из основных понятий математического анализа. Различают предел последовательности и предел функции.

Метод замены переменной основан на использовании формулы

(1)

где z–новая переменная, связанная с x соотношением , непрерывная монотонная функция, имеющая непрерывную производную. Справедливость этой формулы следует из того, что равны дифференциалы ее левой и правой частей (проверьте).

Пример.

=[пусть , тогда , ]=

= = .

На основании свойств дифференциала можно записать:

, где k, c–константы.

Покажем на примерах применение этого соотношения. Примеры решения типовых задач Дифференциалы высших порядков Курс практики по математике

Пример 1.

Пример 2.

. Архимед научился находить касательную к своей спирали (а его предшественники умели проводить касательные только к коническим сечениям), нашел площадь ее витка, а также площадь эллипса, поверхности конуса и шара, объемы шара и сферического сегмента.
Дифференциальные уравнения