Методы интегрирования


Высшая математика контрольная примеры решения задач

Предел — одно из основных понятий математического анализа. Различают предел последовательности и предел функции.

Процесс нахождения неопределенного интеграла называется интегрированием функции.

Геометрически неопределенный интеграл представляет собой семейство «параллельных» кривых.

Некоторые сведения о многочленах

Разложение многочлена на множители

Функция , где n–целое число, называется многочленом или рациональной целой функцией от x. Число n называют степенью многочлена. Коэффициенты –это действительные или комплексные числа. Независимая переменная x также может быть как действительным, так и комплексным числом.

Корнем многочлена называется такое значение переменной x, которое обращает многочлен в нуль. Тройной интеграл Определение тройного интеграла и условия его существования Кубируемое тело и его объем Понятие объема тела произвольной формы вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Давая определение площади плоской фигуры, мы опирались на понятие площади многоугольника. При введении понятия объема тела за основу берется понятие объема многогранника (его считаем известным).

Теорема Безу. Число a является корнем многочлена тогда и только тогда, когда многочлен делится на x–a без остатка.

Доказательство. Если многочлен степени n разделить на x–a, то очевидно в частном получится многочлен степени , а в остатке от деления число, то есть

(2)

Тогда если x=a–корень многочлена , то и, подставляя x=a, в обе части равенства (2), получим r=0.

Обратно, если r=0, то при x=a правая часть (2) обращается в нуль, тогда и , то есть x=a–корень .

Из теоремы Безу следует, что если x=a–корень многочлена, то

(3)

Например, многочлен при x=1 обращается в нуль, тогда он делится на x–1. Разделим многочлен на x–1:

_

 

_

 

 

 

_

 

 

 

Таким образом, .

Теорема (доказывается в курсе алгебры). Всякий многочлен степени имеет по крайней мере один корень.

. Архимед научился находить касательную к своей спирали (а его предшественники умели проводить касательные только к коническим сечениям), нашел площадь ее витка, а также площадь эллипса, поверхности конуса и шара, объемы шара и сферического сегмента.
Купить куртку женскую демисезонную недорого читать далее.
Дифференциальные уравнения