Методы интегрирования


Высшая математика примеры решения задач

Предел числовой последовательности. Рассмотрим числовую последовательность, общий член которой приближается к некоторому числу a при увеличении порядкового номера n. В этом случае говорят, что числовая последовательность имеет предел

Имеет место теорема существования определенного интеграла.

Всякая непрерывная на отрезке функция интегрируема на этом отрезке.

Возвращаясь к §1, отметим факт, выражающий геометрический смысл определенного интеграла: определенный интеграл от неотрицательной непрерывной функции численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной кривой прямыми и и осью OX. 

Замечания.

1.Определенный интеграл не зависит от обозначения переменной интегрирования: и т.д. Поверхности второго порядка математика решение задач

2.Будем полагать по определению:

3.При введении понятия определенного интеграла мы полагали . В случае примем по определению:

Свойства определенного интеграла

1.

2.

где k=const.

 

.Если отрезок интегрирования разбит на две части и то – свойство аддитивности.

 

Геометрически это значит, что площадь криволинейной трапеции с основанием равна сумме площадей криволинейных трапеций с основаниями и (рис.3).

4.Если на отрезке то

5.Если на отрезке то

Геометрически это значит, что криволинейная трапеция, ограниченная кривой имеет большую площадь, чем криволинейная трапеция, ограниченная кривой (рис.4).

существования неопределенного иноеграла Если подинтергальная функция f(x) непрерывна на некотором множестве Х, то для неё существует первообразная F(х), а следовательно и неопределенный интеграл
Дифференциальные уравнения