Методы интегрирования


Высшая математика примеры решения задач

Предел числовой последовательности. Рассмотрим числовую последовательность, общий член которой приближается к некоторому числу a при увеличении порядкового номера n. В этом случае говорят, что числовая последовательность имеет предел

Определение определенного интеграла

К нахождению предела сумм, аналогичных сумме (1), приводит целый ряд задач естествознания. Поэтому вполне естественно изучить этот процесс независимо от конкретного содержания задачи.

Пусть на отрезке задана функция . Выполним следующие действия.

1.С помощью точек деления разобьем отрезок на n “малых” отрезков где .

2.В каждом из малых отрезков выберем произвольную точку и умножим значение функции в точке на длину соответствующего отрезка:

3.Составим сумму всех таких произведений: или

(2)

Конические сечения математика решение задач

Сумма вида (2) называется интегральной суммой для функции на отрезке .

4.Наибольшую из длин малых отрезков обозначим λ и назовем ее шагом разбиения. Пусть число отрезков разбиения неограниченно растет и . Если при этом интегральная сумма имеет конечный предел, который не зависит ни от способа разбиения отрезка на малые отрезки, ни от выбора точек в каждом из них, то этот предел называется определенным интегралом от функции на отрезке и обозначается

Таким образом,

Числа a и b называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования, – подынтегральной функцией, x – переменной интегрирования, – отрезком интегрирования (или областью интегрирования).

Функция для которой на отрезке существует определен- ный интеграл называется интегрируемой на этом отрезке.

существования неопределенного иноеграла Если подинтергальная функция f(x) непрерывна на некотором множестве Х, то для неё существует первообразная F(х), а следовательно и неопределенный интеграл
Дифференциальные уравнения