Методы интегрирования


Высшая математика примеры решения задач

Предел числовой последовательности. Рассмотрим числовую последовательность, общий член которой приближается к некоторому числу a при увеличении порядкового номера n. В этом случае говорят, что числовая последовательность имеет предел

Интегралы вида , где m и n–четные положительные числа, вычисляются с помощью формул понижения степени:

Например,

Интегралы где ычисляются заменой переменной: или

Например,

Интегралы вида сводятся к интегралам от рациональных дробей с помощью универсальной тригонометрической подстановки тогда

(т.к. =[после деления числителя и знаменателя на ]= ;

Разложить в ряд Фурье функцию , заданную на интервале  уравнением . Решение. Рассмотрим два возможных (из бесчисленных) способа разложения этой функции в ряд Фурье на заданном интервале.

Например,

Следует заметить, что использование универсальной подстановки нередко приводит к громоздким выкладкам.

существования неопределенного иноеграла Если подинтергальная функция f(x) непрерывна на некотором множестве Х, то для неё существует первообразная F(х), а следовательно и неопределенный интеграл
Дифференциальные уравнения