Теорема Вейерштрасса. Всякая монотонная и ограниченная последовательность имеет пределВычисление объема тела вращения.
Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой
, отрезком оси абсцисс
и прямыми
(рис.6), вычисляется по формуле
![]()
Объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривой
, отрезком оси ординат
и прямыми
, вычисляется по формуле
.
Пример. Фигура, ограниченная линиями
и
, вращается вокруг оси Ox. Найти объем тела вращения (рис. 14).
Решение. Искомый объем можно найти как разность объемов, полученных вращением вокруг оси Ox криволинейных трапеций, ограниченных линиями
и
. Тогда
![]()
![]()
![]()
.