Методы интегрирования


Высшая математика примеры решения задач

Механический смысл производной. Рассмотрим простейший случай: движение материальной точки вдоль координатной оси, причём закон движения задан

Вычисление длины дуги

Если кривая задана параметрическими уравнениями , , то длина ее дуги , где –значения параметра, соответствующие концам дуги .

Если кривая задана уравнением , то , где a, b–абсциссы начала и конца дуги .

Если кривая задана уравнением , то , где c, d–ординаты начала и конца дуги .

Если кривая задана уравнением в полярных координатах , то , где –значения полярного угла, соответствующие концам дуги .

Пример 1. Вычислить длину дуги кривой от точки до .

Решение. , тогда .

Пример 2. Найти длину одной арки циклоиды , (рис.11).

Решение. , , тогда .

Теорема Вейерштрасса. Всякая монотонная и ограниченная последовательность имеет предел
Дифференциальные уравнения