Методы интегрирования


Высшая математика примеры решения задач

Механический смысл производной. Рассмотрим простейший случай: движение материальной точки вдоль координатной оси, причём закон движения задан

Приложения определенного интеграла

Приведем без вывода основные формулы и примеры геометрических приложений определенного интеграла.

1.Вычисление площади в декартовых координатах.

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой ( непрерывна), прямыми x=a, x=b и осью Ox (рис.6) равна

(6)

Площадь фигуры, ограниченной кривой ( непрерывна), прямыми x=a, x=b и осью Ox (рис.7) равна

(7)

Площадь фигуры, ограниченной двумя непрерывными кривыми и и прямыми x=a и x=b (рис.8) равн

(8)

Площадь фигуры, ограниченной кривыми и ( и неотрицательны и непрерывны), пересекающимися в точке с абсциссой x=b, прямыми x=a, x=c и осью Ox (Рис.9), равна

 

(9)

 

В случае параметрического задания кривой площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, прямыми x=a, x=b и осью Ox (рис.6) равна

(10)

где и определяются из уравнений на отрезке

Теорема Вейерштрасса. Всякая монотонная и ограниченная последовательность имеет предел
Дифференциальные уравнения