Методы интегрирования


Высшая математика примеры решения задач

Механический смысл производной. Рассмотрим простейший случай: движение материальной точки вдоль координатной оси, причём закон движения задан

Замена переменной в определенном интеграле

Теорема. Пусть дан интеграл , где непрерывна на . Введем новую переменную , связанную с равенством . Если

1)

2) и непрерывны на ,

3) при изменении z от α до β значения не выходят за пределы отрезка то

(5)

Доказательство. Пусть –первообразная для функции , то есть . Тогда по формуле Ньютона–Лейбница Тройные и двойные интегралы при решении задач Двойные интегралы в прямоугольной области

(I)

покажем, что функция является первообразной для функции : =[по правилу дифференцирования сложной функции] = Тогда по формуле Ньютона–Лейбница

(II)

Сравнивая равенства (I) и (II), убеждаемся в справедливости формулы (5).

Пример.

при x=0 при x=ln2

=

Теорема Вейерштрасса. Всякая монотонная и ограниченная последовательность имеет предел
Дифференциальные уравнения