Методы интегрирования


Математика курсовая задачи с решениями

Теория непрерывных функций и основные теоремы о функциях, непрерывных в точке и на множестве, определение точек разрыва функции и их классификация

Теорема: (признак Даламбера)

Пусть дан знакоположительный числовой ряд

(1)

и пусть существует . При r<1 ряд сходится, при r>1 ряд расходится.

Доказательство: По условию существует . Это означает, что для любого положительного числа e существует такой номер N, что для всех номеров выполняется условие

или

(2)

Пусть сначала . Выберем e так, что . Для всех n³N имеем:

, , , … или

, , ,… или

, ,

(3)

Рассмотрим ряды:

(4)

(5)

Ряд (5) сходится, так это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Тогда ряд (4) сходится по признаку сравнения (следует из (3)). Ряд (1) сходится по теореме 3. Пусть теперь r>1. Выберем e так, что Тогда из левой часть неравенства (2) следует, что при n³N или , то есть члены ряда возрастают с возрастанием номера n. Поэтому , следовательно, ряд расходится по следствию из необходимого признака сходимости. Теорема доказана.

Вычисление предела иррациональной функции Общих правил вычисления предела иррациональной функции нет. Способ вычисления зависит от вида функции. Поэтому рассмотрим применяемые методы на конкретных примерах
Дифференциальные уравнения