Методы интегрирования


Математика курсовая задачи с решениями

Теория непрерывных функций и основные теоремы о функциях, непрерывных в точке и на множестве, определение точек разрыва функции и их классификация

Пример: Исследовать на сходимость ряд

Рассмотрим расходящийся ряд Он получен из гармонического ряда отбрасыванием . Так как при любом , то поэтому данный ряд расходится по признаку сравнения.

Теорема: (предельный признак сравнения)

Даны два знакоположительных числовых ряда

(1)

(2)

Если существует конечный предел , то ряды (1) и (2) сходятся или расходятся одновременно.

Доказательство: По условию теоремы существует . Это означает, что для любого положительного числа e существует такой номер N, что для всех номеров выполняется условие Последнее неравенство равносильно двойному неравенству

или или

(3)

Пусть (ведь неравенство (3) верно при любом и любом ). Если ряд (2) сходится, то сходится и ряд по теореме 1. Учитывая (3), по признаку сравнения сходится ряд (1).Если по условию ряд (1) сходится, то по признаку сравнения, учитывая (3), сходится ряд , тогда по теореме 1 сходится ряд (2).

Вычисление предела иррациональной функции Общих правил вычисления предела иррациональной функции нет. Способ вычисления зависит от вида функции. Поэтому рассмотрим применяемые методы на конкретных примерах
Дифференциальные уравнения