Теорема: (необходимый признак сходимости ряда).
Если ряд
сходится, то 
.
Доказательство: Пусть данный ряд имеет сумму S.
,
Так как ряд сходится, то 
и 
, тогда 
, что и требовалось доказать.
Следствие: (Достаточный признак расходимости числового ряда.)
Если у числового ряда
, то ряд расходится.
Действительно,
если бы ряд сходился, то по теореме (4) .
Замечание: Условие является необходимым, но не достаточным для
сходимости ряда. Это означает, что существуют расходящиеся ряды, у которых 
. В качестве примера рассмотрим ряд 
.
Очевидно 
. Рассмотрим 
. Так как 
то 
Следовательно 
, то есть 
, что означает расходимость рассматриваемого
ряда.