Методы интегрирования


Математика курсовая задачи с решениями

Спираль Архимеда, описываемая точкой, двигающейся по вращающемуся кругу, стояла особняком среди многочисленных кривых, известных его современникам.

Пример. Разложить в степенной ряд функцию .

В формуле (1) сделаем замену переменной: , получим при

Переобозначим на , получим нужное разложение:

Пример 2. Разложить в степенной ряд функцию .

Очевидно, . Обозначим и воспользуемся биномиальным рядом при .

 

, . (6)

Возвращаясь к переменной , получаем при :

 (7)

Пример 3. Разложить в степенной ряд функцию .

Проинтегрируем обе части разложения (6) от 0 до при :

или

 (8)

Можно показать что ряд (8) имеет область сходимости .

Пример 4. Разложить в степенной ряд функцию .

Проинтегрируем обе части разложения (7) от 0 до при :

или

 (9)

Можно показать, что ряд (9)  имеет область сходимости .

Исследовать функцию на непрерывность в ее естественной области определения, указать точки разрыва и их характер
Дифференциальные уравнения