Методы интегрирования


Математика курсовая задачи с решениями

Спираль Архимеда, описываемая точкой, двигающейся по вращающемуся кругу, стояла особняком среди многочисленных кривых, известных его современникам.

Разложение функции в ряд Маклорена.

Вычислим производные данной функции.

Значение и производных в точке 0: , , , , , …, , .

Исследуем остаточный член ряда. , так как

.

, следовательно, и .

Рекомендуем показать самостоятельно, что областью сходимости ряда является помежуток . Таким образом имеет место разложение при :

 (2)

Разложение функции ряд Маклорена.

Дифференцируя ряд (2) получаем разложение при :

 (3)

Исследовать функцию на непрерывность в ее естественной области определения, указать точки разрыва и их характер
Дифференциальные уравнения