Методы интегрирования


Математика курсовая задачи с решениями

Теория непрерывных функций и основные теоремы о функциях, непрерывных в точке и на множестве, определение точек разрыва функции и их классификация

Теорема: (признак Коши)

Пусть дан знакоположительный числовой ряд

(1)

и пусть существует .

При r<1 ряд сходится, при r>1 ряд расходится.

Доказательство: По условию существует . Это означает, что для любого положительного числа e существует такой номер N, что для всех n³N выполняется условие: или

(2)

Пусть r<1. Выберем e таким, чтобы выполнялось r+e=q<1.

Тогда из (2) получаем или для всех n³N.

Рассмотрим ряды:

(3)

(4)

Ряд (4) сходится, так как это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; ряд (3) сходится по признаку сравнения следовательно, по теореме (3) сходится ряд (1).

Пусть теперь r>1. Выберем e так, чтобы выполнялось условие: .Тогда из (2) получаем или Un>1, значит и ряд (1) расходится по следствию из необходимого признака сходимости. Теорема доказана.

Вычисление предела иррациональной функции Общих правил вычисления предела иррациональной функции нет. Способ вычисления зависит от вида функции. Поэтому рассмотрим применяемые методы на конкретных примерах
Дифференциальные уравнения