Методы интегрирования


Математика типовой расчет Примеры решений

Определение ряда Фурье и принцип локализации. Мы будем изучать в первую очередь вопросы сходимости ряда Фурье в данной точке, на отрезке, равномерной сходимости на всей числовой оси и т.п.

Экстремум функции двух переменных

Пример. Исследовать на экстремум функцию .

Решение. Найдем критические точки функции. ; . Решим систему . Из 2–го уравнения или . Подставив эти значения в 1–ое уравнение, получим: при , , или ; при , , , , . Таким образом, функция имеет четыре критических точки: , , , . Проверим, есть ли экстремум в этих точках.

; ; .

;

в точке O экстремума нет.

в точке A экстремума нет.

в точке B экстремум есть, причем , значит, это минимум. в точке C экстремум есть, причем , значит, это максимум. –минимум функции, –максимум функции.

Заметим, что члены тригонометрического ряда являются определенными на действительной оси 2-периодическими функциями. Поэтому и сумма тригонометрического ряда (если этот ряд сходится) также является 2-периодической функцией.
Дифференциальные уравнения