Методы интегрирования


Математика типовой расчет Примеры решений

Определение ряда Фурье и принцип локализации. Мы будем изучать в первую очередь вопросы сходимости ряда Фурье в данной точке, на отрезке, равномерной сходимости на всей числовой оси и т.п.

Частные производные

Пусть функция определена в области G и точка . Дадим абсциссе приращение , тогда функция z получит приращение , которое называется частным приращением по x функции в точке .

Частной производной по x функции в точке называется предел отношения частного приращения по x функции в точке к приращению при стремлении к нулю.

Обозначают частную производную функции z по переменной x , , .

Таким образом,

Аналогично определяются частное приращение по y функции в точке : и частная производная по y функции в точке :

(обозначают также , ).

Заметив, что вычисляется при неизменном y, а – при неизменном x, можно сделать вывод: правила вычисления частных производных совпадают с правилами дифференцирования функций одной переменной, но при вычислении полагают , а при вычислении полагают .

Примеры:

1) ;

;

.

2) ; ; .

Для функции одной переменной производная n–го порядка определялась следующим образом: . Аналогично определяются и частные производные высших порядков.

Заметим, что члены тригонометрического ряда являются определенными на действительной оси 2-периодическими функциями. Поэтому и сумма тригонометрического ряда (если этот ряд сходится) также является 2-периодической функцией.
Дифференциальные уравнения