Методы интегрирования


Математика типовой расчет Примеры решений

Определение ряда Фурье и принцип локализации. Мы будем изучать в первую очередь вопросы сходимости ряда Фурье в данной точке, на отрезке, равномерной сходимости на всей числовой оси и т.п.

Точки разрыва данной функции могут располагаться как отдельно (изолированные точки разрыва), так и заполнять целые линии (линии разрыва).

Например, функция имеет единственную точку разрыва , а функция –множество точек разрыва, то есть линию разрыва x+y–1=0.

Областью (открытой областью) называется множество точек плоскости, обладающее свойствами:

каждая точка области принадлежит ей вместе с некоторой окрестностью (свойство открытости);

всякие две точки области можно соединить непрерывной линией, целиком лежащей в этой области (свойство связности).

Точка называется граничной точкой области G, если любая окрестность этой точки содержит как точки области G, так и точки, ей не принадлежащие.

Множество всех граничных точек области называется ее границей.

Если к открытой области присоединить ее границу, то полученное множество точек называется замкнутой областью.

Область называется ограниченной, если можно подобрать круг, полностью ее покрывающий. В противном случае область называется неограниченной.

Функция называется непрерывной в области G, если она непрерывна в каждой точке этой области.

Имеет место теорема:

Если функция непрерывна в ограниченной замкнутой области, то она в этой области

ограничена: ;

принимает наименьшее и наибольшее значения (соответственно m и M);

принимает хотя бы в одной точке области любое численное значение, заключенное между m и M.

Заметим, что члены тригонометрического ряда являются определенными на действительной оси 2-периодическими функциями. Поэтому и сумма тригонометрического ряда (если этот ряд сходится) также является 2-периодической функцией.
На сайте http://www.ecovillageclub.ru дом отдыха на выходные.
Дифференциальные уравнения