Методы интегрирования


Математика типовой расчет Примеры решений

Определение ряда Фурье и принцип локализации. Мы будем изучать в первую очередь вопросы сходимости ряда Фурье в данной точке, на отрезке, равномерной сходимости на всей числовой оси и т.п.

Функция нескольких переменных называется бесконечно малой, если ее предел равен нулю.

Правила предельного перехода, установленные для функции одной переменной, остаются справедливыми.

Функция называется непрерывной в точке , если

1) функция определена как в самой точке , так и в некоторой ее окрестности;

2) существует предел ;

3) этот предел равен значению функции в предельной точке: .

Условия (2) и (3) можно заменить равносильным требованием: бесконечно малому расстоянию соответствует бесконечно малое приращение функции .

Справедлива теорема:

Если функции нескольких переменных и непрерывны в точке , то в той же точке непрерывны и их сумма , разность , произведение и частное (последнее–если ).

Точка называется точкой разрыва функции , если для нее не выполняется хотя бы одно из трех условий в определении непрерывности.

Заметим, что члены тригонометрического ряда являются определенными на действительной оси 2-периодическими функциями. Поэтому и сумма тригонометрического ряда (если этот ряд сходится) также является 2-периодической функцией.
Дифференциальные уравнения