Методы интегрирования


Математика типовой расчет Примеры решений

Две функции называются равносильными, если они принимают одинаковые значения на любом наборе значений входящих в эти функции переменных, т. е. у этих функций одинаковые таблицы истинности.

Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент

Пусть в пространстве Oxyz имеется область D, в которой задана функция . В этом случае говорят, что в области D задано скалярное поле, а функцию называют функцией поля (например, скалярное поле температур, скалярное поле давлений).

Рассмотрим точки области D, в которых функция поля имеет постоянное значение C: . Совокупность этих точек образует некоторую поверхность, которая называется поверхностью уровня, или эквипотенциальной поверхностью. Уравнение – уравнение поверхности уровня. При различных значениях C получим семейство поверхностей уровня.

Наряду со скалярными полями в пространстве рассматривают также плоские скалярные поля. Функция плоского скалярного поля имеет вид . Плоские скалярные поля изображаются геометрически с помощью линий уровня (например, изотермы на картах синоптиков).

Пусть задана дифференцируемая функция скалярного поля .

Рассмотрим точку этого поля и луч , выходящий из точки P в направлении единичного вектора где –углы, образованные вектором с осями координат (рис.18). Пусть какая-нибудь другая точка этого луча. Обозначим – расстояние между точками P и ; называют величиной перемещения. Приращением функции в направлении назовем разность .

Значение функции можно задать с помощью таблицы истинности, которая показывает, чему равна функция на всех возможных комбинациях значений ее переменных
Дифференциальные уравнения