Методы интегрирования


Математика типовой расчет Примеры решений

Определение ряда Фурье и принцип локализации. Мы будем изучать в первую очередь вопросы сходимости ряда Фурье в данной точке, на отрезке, равномерной сходимости на всей числовой оси и т.п.

Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных

Пусть функция непрерывна в замкнутой ограниченной области G, дифференцируема внутри этой области. Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции в этой области, нужно:

1)найти критические точки, принадлежащие этой области, и вычислить в них значения функции;

2)найти наибольшее и наименьшее значения функции на границе области;

3)из всех найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.

Пример. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в треугольнике, ограниченном прямыми , , .

Решение. 1)найдем критические точки функции. ; .

Найденная критическая точка не принадлежит области.

2)Исследуем границу области. На участке AB: y=1, . Функция имеет вид то есть ; при всех функция монотонно возрастает на этом участке, поэтому , .

На участке BC: , Функция имеет вид , то есть , при –критическая точка на участке BC. ; .

На участке AC: x+y=1, или . Функция имеет вид , то есть ; ; при –критическая точка на участке AC. .

3)Выберем наибольшее и наименьшее из найденных значений: Получим где , .

Заметим, что члены тригонометрического ряда являются определенными на действительной оси 2-периодическими функциями. Поэтому и сумма тригонометрического ряда (если этот ряд сходится) также является 2-периодической функцией.
Дифференциальные уравнения