Методы интегрирования


Математика контрольная курсовая Примеры решений

Для любой булевой функции можно построить ее таблицу истинности. Но и по таблице истинности можно восстановить булеву функцию.

Уравнения, допускающие понижение порядка

Пример. Решить уравнение .

Решение. Положим и подставим и в данное уравнение. Получим . Разделим переменные. Тогда . Интегрируя, получим и . Заменим теперь p на . Имеем и

в) пусть . Это уравнение явно не содержит переменную x. Подстановкой это уравнение приводят к уравнению первого порядка: .

Далее получившееся уравнение первого порядка решают относительно вспомогательной функции p, а затем, заменяя p на , получают уравнение первого порядка относительно функции y, из которого ее и находят.

Пример. Решить уравнение .

Решение. Положим , подставим в уравнение эти выражения производных и получим дифференциальное уравнение первого порядка относительно вспомогательной функции p:

. Отсюда . Это уравнение имеет решение или , а , а так же решения, удовлетворяющие уравнению .

Разделим переменные в этом уравнении:

Откуда . Полагая , получим дифференциальное уравнение .

Снова разделим переменные: .

Интегрируя, получим: или . Решение уравнения p=0, то есть y=C, входит в этот общий интеграл при , так как в таком случае и y является постоянным.

Таким образом, получили общий интеграл дифференциального уравнения , где и –произвольные постоянные.

При задании булевой функции с помощью таблицы истинности зависимость значений функции от значений переменных дается в самом простом виде. Но очень часто на практике возникает ситуация, когда требуется установить связь между значениями различных булевых функций
Дифференциальные уравнения