Методы интегрирования


Математика контрольная курсовая Примеры решений

Две функции называются равносильными, если они принимают одинаковые значения на любом наборе значений входящих в эти функции переменных, т. е. у этих функций одинаковые таблицы истинности.

Пример. Конденсатор емкостью c включается в цепь с напряжением E и сопротивлением R. Определить заряд q конденсатора в момент t после включения.

Решение. В момент t заряд конденсатора q и сила тока . К этому же моменту t в цепи действует электродвижущая сила V, равная разности между напряжением цепи E и напряжением конденсатора , то есть .

По закону Ома сила тока , или, иначе, , откуда . Мы получили линейное относительно q уравнение процесса

(7)

Интегрируем это уравнение, полагая и подставляя q и в уравнение (7). Имеем . Тогда

. Затем получаем и . Разделим переменные v и t: . Тогда , где –произвольная постоянная. Далее находим .

В момент согласно условию задачи , так как заряд конденсатора отсутствовал. Тогда при и имеем и .

Таким образом, закон рассматриваемого процесса описывается равенством: .

Значение функции можно задать с помощью таблицы истинности, которая показывает, чему равна функция на всех возможных комбинациях значений ее переменных
Дифференциальные уравнения