Методы интегрирования


Математика контрольная курсовая Примеры решений

Две функции называются равносильными, если они принимают одинаковые значения на любом наборе значений входящих в эти функции переменных, т. е. у этих функций одинаковые таблицы истинности.

Линейные уравнения первого порядка

Линейным уравнением первого порядка называют уравнение, линейное относительно неизвестной функции и ее производной. Оно имеет вид

(5)

Здесь и –заданные непрерывные функции от x или постоянные.

Будем искать решение уравнения (5) в виде произведения двух функций и Найдем и подставим y и в уравнение (5): или

(6)

Возьмем функцию такой, чтобы .

Тогда . Интегрируя, получим частное решение этого уравнения . (Мы нашли именно частное решение уравнения, так как нам достаточно иметь одно какое–нибудь произвольно выбранное отличное от нуля решение уравнения). Подставляя найденную функцию в уравнение (6), получим уравнение относительно неизвестной функции

Пример. Решить уравнение .

Решение. Разделим обе части уравнения на :

. Положим и подставим эти выражения в последнее уравнение: .

Вынесем за скобки общий множитель v и получим

. Тогда или, сокращая на обе части последнего уравнения, имеем и . Интегрируя, получаем . И окончательно

Значение функции можно задать с помощью таблицы истинности, которая показывает, чему равна функция на всех возможных комбинациях значений ее переменных
Дифференциальные уравнения