Методы интегрирования


Математика типовой расчет Примеры решений

Определение предела функции в точке Важную роль в курсе математического анализа играет понятие предела функции в точке a, связанное с поведением функции в проколотой окрестности этой точки.

Пример. Решить уравнение .

Решение. Характеристическое уравнение соответствующего однородного уравнения имеет корни . Тогда общее решение однородного уравнения имеет вид: .

Найдем теперь частное решение неоднородного уравнения. По виду правой части уравнения определяем число . Оно здесь равно 1, а так как , то и, следовательно, частное решение уравнения с правой частью cosx будет иметь вид Подставляя в уравнение и , получим:

Приравнивая коэффициенты при cosx и sinx в левой и правой частях последнего соотношения, получаем и , откуда имеем и .

Тогда

Функция, область определения, множество значений Пусть X — некоторое подмножество в R. Говорят, что на множестве X определена функция, действующая в R, если известно правило (закон) f , по которому каждому числу x из X ставится в соответствие единственное число y = f (x) из R.
Дифференциальные уравнения