Методы интегрирования


Математика типовой расчет Примеры решений

Определение предела функции в точке Важную роль в курсе математического анализа играет понятие предела функции в точке a, связанное с поведением функции в проколотой окрестности этой точки.

Пусть правая часть неоднородного уравнения представлена в виде тригонометрического полинома

.

Ищем частное решение уравнения также в форме тригонометрического полинома

(23)

где A и B–неопределенные коэффициенты. Найдем и :

Подставим и в уравнение

.

Имеем

Так как последнее равенство представляет собой тождество, то коэффициенты при и в левой и правой его частях должны быть равны друг другу:

Мы получили систему для определения коэффициентов A и B:

(24)

Эта система совместна, если ее определитель

 

 

∆=

 

 

 

 

Но так как , то очевидно, что лишь при . А это соответствует тому, что характеристическое уравнение , корни которого равны в этом случае имеет корни

Таким образом

1)если , то ;

2)если , то система (24) несовместна и тогда коэффициенты A и B из нее найти нельзя, значит, решение придется искать не в виде (23), а иначе: .

Функция, область определения, множество значений Пусть X — некоторое подмножество в R. Говорят, что на множестве X определена функция, действующая в R, если известно правило (закон) f , по которому каждому числу x из X ставится в соответствие единственное число y = f (x) из R.
Дифференциальные уравнения