Методы интегрирования


Математика контрольная курсовая Примеры решений

Две функции называются равносильными, если они принимают одинаковые значения на любом наборе значений входящих в эти функции переменных, т. е. у этих функций одинаковые таблицы истинности.

Функция , удовлетворяющая дифференциальному уравнению первого порядка при любом значении произвольной постоянной C, то есть совокупность всех решений этого уравнения, называется его общим решением.

Решения, получаемые из общего при определенных значениях С, называются частными.

Уравнение вида , определяющее общее решение как неявную функцию, называется общим интегралом дифференциального уравнения первого порядка.

Дифференциальное уравнение первого порядка можно, разрешив относительно производной, представить в виде или .

Общее решение такого уравнения имеет вид и геометрически представляет собой семейство интегральных кривых, то есть совокупность линий, соответствующих различным значениям постоянной C. Исходя из геометрического смысла производной, интегральные кривые обладают тем свойством, что в каждой их точке наклон касательной удовлетворяет условию .

Если задать точку , через которую должна проходить интегральная кривая, то тем самым из бесконечного семейства интегральных кривых выделяется некоторая определенная интегральная кривая, которая соответствует частному решению данного дифференциального уравнения.

Аналитически это требование сводится к начальному условию: при . Задать начальное условие для дифференциального уравнения первого порядка означает указать пару соответствующих друг другу значений независимой переменной и функции .

Значение функции можно задать с помощью таблицы истинности, которая показывает, чему равна функция на всех возможных комбинациях значений ее переменных
Дифференциальные уравнения