Методы интегрирования


Математика типовой расчет Примеры решений

Для любой булевой функции можно построить ее таблицу истинности. Но и по таблице истинности можно восстановить булеву функцию.

Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Рассмотрим линейное неоднородное уравнение второго порядка

(18)

где p и q–постоянные числа, а –заданная функция. Имеет место теорема о структуре общего решения линейного неоднородного уравнения.

Теорема. Общее решение линейного неоднородного уравнения (18) равно сумме какого–нибудь частного решения этого уравнения и общего решения соответствующего однородного уравнения .

Доказательство. Нужно доказать, что сумма есть общее решение уравнения (18). Подставим эту функцию в уравнение. Имеем или, учитывая, что производная суммы равна сумме производных, получим

.

Получили тождество, так как выражение, стоящее в первых скобках тождественно равно нулю в силу того, что –решение однородного уравнения, а выражение во вторых скобках равно , так как является решением неоднородного уравнения. Следовательно,

(19)

является решением линейного неоднородного уравнения. И при этом оно будет общим решением, так как в его состав в силу того, что , входят две произвольные постоянные.

Таким образом, если известно общее решение однородного уравнения, то основная задача при интегрировании неоднородного уравнения (18) сводится к нахождению какого–либо его частного решения

При задании булевой функции с помощью таблицы истинности зависимость значений функции от значений переменных дается в самом простом виде. Но очень часто на практике возникает ситуация, когда требуется установить связь между значениями различных булевых функций
Дифференциальные уравнения