Методы интегрирования


Математика контрольная курсовая Примеры решений

Для любой булевой функции можно построить ее таблицу истинности. Но и по таблице истинности можно восстановить булеву функцию.

Пример. Решить дифференциальное уравнение

.

Решение. Составим характеристическое уравнение этого дифференциального уравнения: . Тогда и . Общее решение данного дифференциального уравнения составляем по формуле (16): .

Случай III. Если , то на основании формулы (14) характеристическое уравнение (13) имеет комплексные корни: где . Таким образом, Тогда частные решения линейного однородного уравнения будут иметь вид:

Тогда общее решение уравнения формально можно записать так: , где и –некоторые комплексные постоянные, подобранные таким образом, чтобы общее решение было действительным. Избавимся в последнем выражении от мнимых величин, воспользовавшись формулами Эйлера: Дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальными уравнениями называются уравнения, в которых неизвестными являются функции одной или нескольких переменных, и в уравнения входят не только сами функции, но и их производные. Если производные, входящие в уравнение, берутся только по одной переменной, то дифференциальное уравнение называется обыкновенным

Отсюда где и –какие угодно (ввиду произвольности постоянных и` ) действительные постоянные. Таким образом, если характеристическое уравнение имеет комплексные корни, то общее решение линейного однородного уравнения находится по формуле:

(17)

При задании булевой функции с помощью таблицы истинности зависимость значений функции от значений переменных дается в самом простом виде. Но очень часто на практике возникает ситуация, когда требуется установить связь между значениями различных булевых функций
Дифференциальные уравнения