Методы интегрирования


Математика контрольная курсовая Примеры решений

Для любой булевой функции можно построить ее таблицу истинности. Но и по таблице истинности можно восстановить булеву функцию.

Пример. Найти общее решение уравнения .

Решение. Составим характеристическое уравнение и найдем его корни.

.

Тогда общее решение дифференциального уравнения составляем по формуле (15): Вычисление кратных интегралов Примеры решения и оформления задач контрольной работы

Случай II. Если , то в силу формулы (14) характеристическое уравнение (13) имеет равные корни . Такие корни называются кратными. В этом случае одно частное решение дифференциального уравнения будет . Другое частное решение, линейно независимое с , следует выбрать так, чтобы Тогда , что и означает, что и –линейно независимы. Найдем , определив функцию , подставляя в дифференциальное уравнение. . Тогда

Подставляя и в уравнение , получим . Вынося за скобки общий множитель и сокращая на него, что возможно, так как , получим далее или и . Но , поэтому имеем , откуда и , где a и b–постоянные. Но так как мы ищем какое–либо частное решение дифференциального уравнения, то можно взять и . Тогда , a или .

Таким образом, мы имеем два линейно независимых частных решения линейного уравнения: и . Тогда общее решение этого уравнения будет иметь вид:

или

(16)

При задании булевой функции с помощью таблицы истинности зависимость значений функции от значений переменных дается в самом простом виде. Но очень часто на практике возникает ситуация, когда требуется установить связь между значениями различных булевых функций
Дифференциальные уравнения