Методы интегрирования


Математика контрольная курсовая Примеры решений

Для любой булевой функции можно построить ее таблицу истинности. Но и по таблице истинности можно восстановить булеву функцию.

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Пусть линейное однородное дифференциальное уравнение (9) имеет постоянные коэффициенты p и q. Будем искать частные решения этого уравнения в виде

где

(12)

Интегралы Цилиндрические координаты примеры решений задач типового расчета по математике

Найдем и из формулы (12):

Подставим в уравнение (9). Получим: Но . Поэтому

(13)

Квадратное уравнение (13), из которого определяется число k, называется характеристическим уравнением данного линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Заметим, что для составления характеристического уравнения достаточно в дифференциальном уравнении производные и заменить на k и , а функцию y рассматривать как производную нулевого порядка и y заменить на , то есть на единицу.

Например, характеристическое уравнение дифференциального уравнения имеет вид .

Решим характеристическое уравнение.

(14)

При этих значениях k функции будут решениями уравнения (9).

Возможны три различных случая.

Случай I. Если , то корни характеристического уравнения действительны и различны, то есть . Тогда частными решениями уравнения (9) будут функции и . Эти функции линейно независимы и, следовательно, общим решением линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами будет:

(15)

При задании булевой функции с помощью таблицы истинности зависимость значений функции от значений переменных дается в самом простом виде. Но очень часто на практике возникает ситуация, когда требуется установить связь между значениями различных булевых функций
Дифференциальные уравнения