При задании булевой функции с помощью таблицы истинности зависимость значений функции от значений переменных дается в самом простом виде. Но очень часто на практике возникает ситуация, когда требуется установить связь между значениями различных булевых функцийТеорема. Если
и
–линейно независимые частные решения линейного однородного уравнения второго порядка, то их линейная комбинация
, где
и
–произвольные постоянные, является общим решением этого уравнения.
Доказательство. В силу теорем 1 и 2 (и следствия к ним)
является решением уравнения (9) при любом выборе постоянных
и
.
Если решения
и
–линейно независимы, то
–общее решение, так как это решение содержит две произвольные постоянные, которые не могут быть сведены к одной. Примеры вычисления производной. Математика примеры решения задач
В тоже время, если бы
и
были линейно зависимыми решениями, то
уже не являлось бы общим решением. В этом случае
, где α–константа. Тогда
![]()
![]()
, где
является постоянной.
не может быть общим решением дифференциального уравнения второго порядка, так как зависит лишь от одной постоянной.
Итак, общее решение уравнения (9):
![]()
(11)
где
и
–линейно независимые частные решения этого уравнения, а
и
–произвольные постоянные.