Методы интегрирования


Математика контрольная курсовая Примеры решений

Для любой булевой функции можно построить ее таблицу истинности. Но и по таблице истинности можно восстановить булеву функцию.

Теорема. Если –решение линейного однородного уравнения второго порядка, а C–постоянная, то также является решением этого уравнения.

Доказательство. Подставим в уравнение (9). Получим: то есть –решение уравнения.

Следствие. Если и –решения уравнения (9), то так же является его решением в силу теорем (1) и (2).

Определение. Два решения и уравнения (9) называются линейно зависимыми (на отрезке ), если можно подобрать такие числа и , не равные одновременно нулю, что линейная комбинация этих решений тождественно равна нулю на , то есть если .

Если же таких чисел подобрать нельзя, то решения и называются линейно независимыми (на отрезке ).

Очевидно, решения и будут линейно зависимы тогда и только тогда, когда их отношение постоянно, то есть (или наоборот ).

В самом деле, если и –линейно зависимы, то , где по меньшей мере одна постоянная или отлична от нуля. Пусть, например, . Тогда , , Обозначая получим , то есть отношение –постоянно.

Обратно, если то . Здесь коэффициент при , то есть отличен от нуля, что по определению означает, что и являются линейно зависимыми.

Замечание. Из определения линейно независимых решений и рассуждений выше можно сделать вывод, что если и –линейно независимы, то их отношение не может быть постоянным.

Например, функции и при –линейно независимы, так как , так как . А вот функции 5x и x–линейно зависимы, так как их отношение .

При задании булевой функции с помощью таблицы истинности зависимость значений функции от значений переменных дается в самом простом виде. Но очень часто на практике возникает ситуация, когда требуется установить связь между значениями различных булевых функций
Дифференциальные уравнения