Методы интегрирования


Математика контрольная курсовая Примеры решений

Две функции называются равносильными, если они принимают одинаковые значения на любом наборе значений входящих в эти функции переменных, т. е. у этих функций одинаковые таблицы истинности.

Градиентом скалярного поля, заданного дифференцируемой функцией , называется вектор, координаты которого совпадают со значениями соответствующих частных производных этой функции: , или .

, где –угол между векторами gradu и . Из этого равенства следует, что принимает наибольшее значение, когда , то есть , значит, направление совпадает с направлением gradu.

Таким образом, gradu есть вектор, указывающий направление наибольшего возрастания поля в данной точке и имеющий модуль, равный скорости этого возрастания.

Пример. Найти скорость изменения функции в точке P в направлении вектора . Найти наибольшую скорость возрастания этой функции в точке P.

Решение. Скорость изменения функции в направлении вектора дает производная по направлению . Найдем значения частных производных в точке P : ; ; . Найдем длину вектора : , тогда и –скорость изменения функции в направлении (функция возрастает, так как ). Наибольшую скорость возрастания дает модуль градиента. –наибольшая скорость возрастания функции в точке P.

Значение функции можно задать с помощью таблицы истинности, которая показывает, чему равна функция на всех возможных комбинациях значений ее переменных
Дифференциальные уравнения